Մեկ անհայտով գծային հավասարում կոչվում է kx+b=0 հավասարումը, որտեղ k−ն և b−ն ցանկացած թվեր են:

k−ն կոչվում է անհայտի գործակից, իսկ b−ն՝ ազատ անդամ:

Եթե k-ն զրո չէ, ապա գծային հավասարումը լուծելու համար պետք է կատարել երկու քայլ:

Գծային հավասարման լուծումը գործակցից և ազատ անդամից կախված

1. Եթե k-ն հավասար չէ 0-ի, ապա հավասարումն ունի մեկ արմատ:

Օրինակ՝ եթե 2x−4=0, ապա x=2:

2. Եթե k=0, իսկ b-ն հավասար չէ 0-ի, ապա հավասարումը արմատ չունի:

Օրինակ՝ 0x=3: Չկա x-ի այնպիսի արժեք, որը 0-ով բազմապատկելիս ստացվի 3:

3. Եթե k=0 և b=0, ապա ցանկացած թիվ հանդիսանում է հավասարման արմատ:

Օրինակ՝ 0x=0: Զրոն ցանկացած թվով բազմապատկելիս ստացվում է 0:

Երկու հավասարում կոչվում է համարժեք, եթե առաջինի ցանկացած արմատ արմատ է նաև երկրորդի համար, և երկրորդի ցանկացած արմատ արմատ է նաև առաջինի համար:

1. Եթե հավասարման ձախ և աջ մասերը բազմապատկենք (կամ բաժանենք) զրոյից տարբեր միևնույն թվով, ապա կստանանք համարժեք հավասարում:

2. Եթե հավասարման որևէ անդամ հավասարման մի մասից տեղափոխենք մյուս մաս, փոխելով նրա նշանը, ապա կստանանք համարժեք հավասարում:

3. Եթե հավասարման ձախ կամ աջ մասում կատարենք նման անդամների միացում, ապա կստանանք համարժեք հավասարում:

Առաջադրանքներ․

1)5; 2; 3; -8; 7 թվերից որո՞նք են հանդիսանում 7x + 56 = -2x — 16 հավասարման արմատներ։

-8

2)Համարժե՞ք են, արդյոք, հավասարումները․

2x + 3 = 0 և 2x = -3

Այո

3x — 7 = 4x — 3 և 0 = (4x — 3) — (3x — 7)

Այո

7x — 5 = 7x + 5 և 0x + 1 = 0

Ոչ

3)Լուծե՛ք հավասարումը․

x + 4 = 9

x=9-4=5

x + 5 = 5

x=5-5=0

12x = 0

x=0 : 12=0

-3x = 0

x=0:-3=0

-x = 0

x=0

-1/2x = 0

x=0:1/2

4)Համարժե՞ք են, արդյոք, հավասարումները․

-3x — 7 = 0 և 3x + 7 = 0

Այո

-2x + 3 = 0 և 2x + 3 = 0

Ոչ

3x — 7 + 2x — 3 = x և 4x — 10 = 0

Այո

5)Լուծե՛ք հավասարումը․

x — 8 = 8

x=8-8=0

x + 2 = -4

x=-4-2=-6

7x = 10

x=10:7=10/7

5x = 1

x=5:1=5/1

1/3x = 2

x=1/3 x 1/2 = 1/6

3x = 1/7

x=1/7 x 1/3 = 1/21

Հարցեր և առաջադրանքներ․

1․Ի՞նչ է ցույց տալիս տարրի զանգվածային բաժինը մոլեկուլում։

Տարրի զանգվածային բաժինը ցույց է տալիս, թե տարրի հարաբերական
ատոմային զանգվածի ու ինդեքսի արտադրյալը նյութի հարաբերական մոլեկուլային զանգվածի որ մասն է կազմում: 

2․Հաշվի՛ր տարրերի զանգվածային բաժինները (%) հետևյալ բանաձևն ունեցող նյութերում՝ ա) NO, բ) SO2, գ) HNO3, դ) CuCO3 :

Mr(NO)=Ar(N)+Ar(O)=14+16=30

ω(N)=Ar(N)/Mr(NO)=14:30=0,47

ω(O)=Ar(O)/Mr(NO)=16/30=0,53

ω(N)=0,47.100%=47%

ω(O)=0,53.100%=53%

Mr(SO2)=Ar(S)+2Ar(O)=32+2.16=64

ω(S)=Ar(S)/Mr(SO2)=32/64=0,5

ω(O)=2.Ar(O)/Mr(SO2)=32/64=0,5

ω(S)=0,5.100=50%

ω(O)=0,5.100=50%

Mr(HNO3)=Ar(H)+Ar(N)+3Ar(O)=1+14+3.16=63

ω(H)=Ar(H)/Mr(HNO3)=1/63=0,016

ω(N)=Ar(N)/Mr(HNO3)=14/63=0,22

ω(O)=3.Ar(O)/Mr(HNO3)=3.16/63=0,76

ω(H)=0,016.100=1,6%

ω(N)=0,22.100=22%

ω(O)=0,76.100=76%

Mr(CuCO3)=Ar(Cu)+Ar(C)+3.Ar(O)=64+12+3.16=124

ω(Cu)=Ar(Cu)/Mr(CO3)=64/124=0,52

ω(C)=Ar(C)/Mr(CO3)=12/124= 0,096

ω(O)=3Ar(O)/Mr(CO3)=48/124=0,39

ω(Cu)=0,52.100=52%

ω(C)=0,096.100=9,6%

ω(O)=0,39.100=39%

3․Համացանցից փնտրի՛ր կերակրի աղի, խմելու սոդայի քիմիական բանաձևերը: Հաշվի՛ր դրանցում տարրերի զանգվածային բաժինները (մասերով և %-ով):

Կերակրի աղ-NaCl

Mr(NaCl)=Ar(Na)+Ar(Cl)=23+35=58

ω(Na)=Ar(Na)/Mr(NaCl)=23/58=0,40

ω(Cl)=Ar(Cl)/Mr(NaCl)=35/58=0,6

ω(Na)=0,40.100=40%

ω(Cl)=0,6.100=60%

Խմելու սոդա-NaHCO3

Mr(NaHCO3)=Ar(Na)+Ar(H)+Ar(C)+3Ar(O)=23+1+12+3.16=84

ω(Na)=Ar(Na)/Mr(NaHC03)=23/84=0,27

ω(H)=Ar(H)/Mr(NaHCo3)=1/84=0,01

ω(C)=Ar(C)/Mr(NaHCo3)=12/84=0,14

ω(O)=3Ar(O)/Mr(NaHCo3)=48/84=0,57

ω(Na)=0,27.100=27%

ω(H)=0,01.100=1%

ω(C)=0,14.100=14%

ω(O)=0,57.100=57%

1. Ո՞ր աշխատանքն է կոչվում օգտակար:

Այն աշխատանքը, որը կատարվում է միայն ավտոմեքենան բարձրացնելու համար, անվանում են օգտակար աշխատանք

2.Ո՞ր աշխատանքն է կոչվում լրիվ կամ ծախսված:

Ակներև է, որ ծասված է կամ լրիվ աշխատանք է՝Ա-լր

3. Ինչո՞ւ լրիվ աշխատանքը միշտ մեծ է օգտակար աշխատանքից:

Լրիվ աշխատանքը ավելի մեծ է օգտակար աշխատանքից, որովհետև օգտակար աշխատանքը լրիվ աշխատանքի մի հատվածն է։

4. Ո՞ր մեծությունն է կոչվում մեքենայի կամ մեխանիզմի օգտակար գործողության գործակից:

Այն ֆիզիկական մեծությունը, որը ցույց է տալիս, թե օգտակար աշխատանքը ծախսված աշխատանքի որ մասն է կազմում, կոչվում է մեխանիզմի օգտակար գործողության գործակից (կրճատ՝ ՕԳԳ)։

5. Հնարավո՞ր է, որ ՕԳԳ-ն հավասար կամ մեծ լինի 100％ -ից:

Չէ,որովհետև Օգգ-ն 1-ից փոքր է։

6. Ձևակերպեք մեխանիկայի  «ոսկի կանոնը»:

Մեխանիզմի օգնությամբ քանի անգամ շահում ենք ուժի մեջ այնքան անգամ կորցնում ենք ճանապարհի մեջ և հակառակը։

Այս պնդումը կոչվում է մեխանիկայի «ոսկի կանոն»։

Լրիվ քառակուսու առանձնացման մեթոդը հիմնված է հետևյալ բանաձևերի վրա:

a² + 2ab + b² = (a + b)²

a² − 2ab + b² = ( a − b)²

Լրիվ քառակուսու առանձնացումը նույնական ձևափոխություն է, որի արդյունքում տրված եռանդամը ներկայացվում է գումարի կամ տարբերության (a±b)² քառակուսու և որևէ թվային կամ տառային արտահայտության տեսքով:

Հաճախ հարմար է լրիվ քառակուսու առանձնացման եղանակով լուծել հավասարումներ:

Օրինակ՝

Լուծենք x² + 14x + 45 = 0  հավասարումը:

Լուծում.

Հավասարման ձախ մասի բազմանդամից առանձնացնենք լրիվ քառակուսի: Կիրառենք գումարի քառակուսու բանաձևը: Պետք է ստանալ՝ x² + 14x + 49 եռանդամը, ուստի տրված x²+ 14x + 45 եռանդամին գումարենք և հանենք 4 թիվը՝

x² + 14x + 45 = x² + 14x + 45 + 4 − 4 = (x² + 14x + 49) − 4 = (x + 7)² − 4

Այսպիսով, տրված բազմանդամից առանձնացվեց (x+7)² լրիվ քառակուսին:

Առաջադրանքներ․

1)Արտահայտությունը ներկայացրեք 2 ցուցիչով աստիճանի տեսքով.

ա) 9 =(3)²

բ) 25p² =(5p)²

գ) 16x² =(4x)²

դ) m⁸ n⁶ k¹⁰ =(m⁴ n ³ k⁵)²

ե) 4a² b² =(2ab)²

զ) 49a⁴ b⁶ c¹² =(7a²b³c⁶)²

2)Արտահայտությունը ներկայացրեք երկու արտահայտությունների կրկնապատիկ արտադրյալի տեսքով.

ա) 4ху =2 . 2x . y

բ) 6ab =2. 3a . b

գ) 8pq⁴ =2. 4p . q⁴

դ) x=2 . 1/2 . x

ե) 10m²n =2. 5m² . n

զ)-3ab =-2 . 3/2 . a . b

3)Երկանդամին գումարեք այնպիսի միանդամ, որ ստացված եռանդամը հանդիսանա լրիվ քառակուսի.

ա) x² + 2x + 1      (x+1)²

բ) a² + 4ab + 4b²       (a+2b)²

գ) 9 + 6p  + p²       (3 + 2p)²

դ) 10y + 25 + y²      (5+y)²

ե) m² + 1 + 2m      (m + 1)²

զ) 16x² + 8xy + y²     (4x + y)²

4)Եռանդամից առանձնացրեք լրիվ քառակուսի.

ա) a² + 2a + 2 =(a+1)² + 1

բ) 4 + 2q + q² =(1 + q)² + 3

գ) m² — m + 9 =(m – 1/2)² + 8.  3/4

դ) x² + 6x = x (x+6)

ե) x² — 2x + 3 =(x – 1)² + 2

զ) x² + 6x + 1 =(x + 3)² – 8

է) 16 + 8p + p² = (4 + p)²

ը) m + m²+ 1 = (m + 1/2)² + 3/4

թ) m² — 2m — 1 = (m + 1)² – 2

ժ) a² — 4a + 1 = (a – 2)² – 3

1. Ի՞նչ է ճախարակը:

Հենարանի վրա գցված պարանի շփումը դժվարացնում է բեռը բարձրացնելը։ Դրա համար օգտագործում են շրջագծով փորակ ունեցող փոքրիկ անիվ, որը պտտվում է գոտեկապի մեջ ամրացված առանցքի շուրջը և կոչվում է ճախարակ։

2. Ճախարակի ի՞նչ տեսակներ գիտեք:

Աշարժ ճախարակ և շարժական ճախարակ

3. Ո՞ր ճախարակն է կոչվում անշարժ:

Բեռը բարձրացնելիս ճախարակի առանցքը մնում է անշարժ ուստի այն կոչվում է անշարժ ճախարակ

4. Ո՞ր ճախարակն է կոչվում շարժական;

Բեռի շարժման ժամանակ շարժվում է նաև ճախարակը ուստի այն կոչվում է շարժական ճախարակ։

5. Ի՞նչ նպատակով է օգտագործվում անշարժ ճախարակը:

Բեr բարձրացնելու համար։

6. Ի՞նչ նպատակով է օգտագործվում շարժական ճախարակը: Այն օգտագործելիս որքան ենք շահում ուժի մեջ:

Շարժական ճախարակ օգտագործելիս ուժի մեջ շահում ենք 2 անգամ։

7. Ի՞նչ  է  բազմաճախարակը: Այն օգտագործելիս որքան ենք շահում ուժի մեջ:

Ուժի մեջ ավելի մեծ շահում ստանալու համար օգտագործում են բազմաճախարկ, որը անշարժ և շարժական ճախարների համակցությունն է։

1)Երկու զուգահեռ ուղիղներ հատողով հատելիս խաչադիր անկյունների աստիճանային չափերի գումարը հավասար է 210°-ի: Հաշվել այդ անկյունների մեծությունները:

210:2=105

2)Զուգահեռ ուղիղների զույգը ուղղով հատելիս առաջացած
անկյուններից մեկի աստիճանային չափը 105° է։ Որոշել
մնացած անկյունների մեծությունները։

<2=180-105=75

<3=<1=105 հակադիր

<4=<2=75 հակադիր

<5=<4=75 խաչադիր

<3=<6=105 խաչադիր

<7=<6=105 հակադիր

<8=<5=75 հակադիր

3)ABC եռանկյան մեջ A անկյան մեծությունը 25° է, իսկ B գագաթում արտաքին անկյան մեծությունը՝ 70°։ Հաշվել C անկյան մեծությունը:

180-70=110

180-110-25=45

4)Հավասարասրուն եռանկյան երկու կողմերի երկարություններն են 5 սմ և 2 սմ: Ինչի՞ է հավասար երրորդ կողմի երկարությունը:

1. Մարդը ինչպե՞ս կարող է վարակվել ասկարիդով։

Ասկարիդները ապրում են աղիներում, որտեղ և տեղի է ունենում նրանց բեղմնավորումը:Էգը օրական դնում է մինչև 200 հազար ձու, որոնք կղանքի հետ ընկնում են արտաքին միջավայր:Բարենպաստ պայմաններում 2−3 շաբաթվա ընթացքում ձվերում զարգանում են թրթուռներ: Թրթուռ պարունակող ձուն կարող է ընկնել մարդու օրգանիզմ և անցնել աղիներ, օրինակ՝ վատ լվացած բանջարեղենի կամ կեղտոտ ձեռքերի հետ: Արդյունքում աղիներում թրթուռը դուրս է գալիս ձվից , անցնում աղիքի պատի միջով, թափանցում է արյան մեջ և արյան հոսքով հասնում է թոքերին: Այստեղից թրթուռը շնչառական ուղիներով անցնում է բերանի խոռոչ, որտեղից և կուլ է գնում՝ ընկնելով ստամոքս, իսկ հետո՝ աղիք: Աղիներում այն դառնում է սեռահասուն որդ և կրկին կատարվում է բազմացում:

1. Ներկայացնել սրատուտի բազմացումը։

Մարդու մակաբույծ է, էգի երկարությունը 9—12 մմ է, արուինը՝ 2—5 մմ, ձվիկներն անգույն են, 0,05 մմ երկարությամբ։ Սրատուտներն ապրում են մարդու բարակ և հաստ աղիքներում։ Հասուն էգերը ձվադրում են հետանցքի շուրջը, ինչպես նաև կանանց արտաքին սեռական օրգանների վրա և անմիջապես սատկում։ Սրատուտի կյանքի տևողությունը 3—4 շաբաթ է։ Սրատուտն առաջացնում է էնտերոբիոզ հիվանդություն, որը մարդու, հատկապես երեխաների, ամենատարածված ճիճվային հիվանդություններից է։ Վարակի աղբյուրը հիվանդ մարդն է։ Վարակվում են սրատուտի ձվիկները կուլ տալիս։ Հիվանդության հիմնական ախտանշաններն են՝ հետանցքի քոր, սրտխառնոց, երբեմն որովայնի ցավեր, լուծ, նյարդային գրգռվածություն, գլխացավ, քնի խանգարումներ։

1. Ներկայացնել ասկարիդի բազմացումը մարդու օրգանիզմում։

Ասկարիդի ձվերը արտազատվում են մարդու օրգանիզմից աղտոտված նյութերով՝ փոշի, ջուր, կամ սնունդ։ Մարդը վարակվում է, երբ այս աղտոտված նյութերը ընդունում է։Ասկարիդից պաշտպանվելու համար անհրաժեշտ է խնամքով լվանալ բանջարեղենը։