Հարցազրույց

Կրկնեք կրճատ բազմապատկման բանաձևերը՝

(a+b)² = a²+2ab+b²

(a−b)²=a²−2ab+b²

 a²−b² = (a−b)(a+b)

a³ + b³ = (a + b) (a² — ab + b²) 

a³—b³ = (a – b) (a² + ab + b²)

(a+b)³ =a³+3a²b+3ab²+b³

(a—b)³ = a ³ — 3a²b + 3ab ² — b ³

Առաջադրանքներ․

1)Արտահայտությունը գրեք բազմանդամի տեսքով․

ա)(a+7)² =a² + 14a + 49

բ)(3x-4y)² =9x² – 24xy + 16y²

գ)(m-6)(m+6)=m² – 36

դ)(5a+8b)(8b-5a)=64b² – 25a²

ե)(x+2)³ = x³ + 6x² + 12x + 8

զ)(c-1)³ = c³ – 3c² + 3c – 1

2)Արտահայտությունը ձևափոխե՛ք կատարյալ տեսքի բազմանդամի.

ա)3(x-y)² =3(x²-2xy + y²)= 3x² – 6xy + 3y²

բ)a² + (3a-b)² =a² + 9a² – 6ab + b² =10a² – 6ab + b²

գ)(a-4)² + a(a+8) =a² – 8a + 16 + a² + 8a = 2a² + 16 + 8a

դ)(a-c)(a+c)-(a-2c)²=a² – c² – a² + 4ac – 4c² = 3c² + 4ac

3)Պարզեցրե՛ք արտահայտությունը և հաշվե՛ք արժեքը․

ա)(a+3)²-(a-2)(a+2) , եթե a=-3

a² + 6a  + 9 – a² + 4 = 6a + 13 = -18 + 13 = -5

բ)(5a-10)²-(3a-8)² +132a եթե a=-6

25a² – 100a + 100 – 9a² + 48 – 64 + 132a= 14a² – 32a + 84 = 504 + 192 + 84 = 780

4)Արտահայտությունը գրեք բազմանդամի տեսքով․

ա)(y-4)² = y² – 8y + 16

բ)(7x+a)² =49x² + 14xa + a²

գ)(5c-1)(5c+1)=25c² – 1

դ)(3a+2b)(3a-2b)=9a² – 4b²

5)Հաշվի՛ր օգտվելով քառակուսիների տարբերության բանաձևից՝

ա)x² — 9y² = (x – 3y) (x – 3y)

բ)49m² — n² = (7m – n) (7m + n)

գ)25x² — 49y² = (5x – 7y) (5x + 7y)

դ)0.36m² — 25n² = (0,06m – 5n) (0,06m + 5n)

6)Արտահայտությունը ձևափոխե՛ք կատարյալ տեսքի բազմանդամի.

ա)(x+y)² — (x-y)² =x² + 2xy + y² – x² + 2xy – y² = 4xy

բ)(2m-n)² — (m+2n)² =4m² – 4mn + n² – m² – 4mn – 4n² = 3m² – 8mn – 3n²

գ)(3n+2p)² — (5p-2n)² =9n² + 12np + 4p² – 25p² + 20pn – 4n² = 5n² + 32np – 21p²

1)Հայտնի է, որ ABC սուրանկյուն եռանկյան A անկյունը 20^օ է։ Կարո՞ղ է B անկյունը փոքր լինել 70^օ-ից։

Ոչ

2)Գտեք ABC եռանկյան անկյունները, եթե <A:<B:<C=1:2:3

1+2+3=6

180:6=30

Հետևաբար <A=30, <B=60, <C=90

3)ABC եռանկյան մեջ <A=40^o, <B=70^o , AK-ն կիսորդ է։ Գտեք AKB անկյունը։

Քանի որ AK կիսորդն է, ապա <BAK=40:2=20

Ապա <A + <B = 20+70=90

180-90=90

Ապա AKB=90

4)ABC եռանկյան A և B անկյունների կիսորդները հատվում են M կետում։ Գտեք <AMB-ն, եթե <A=58^o, <B=96^o ։

58:2=29

96:2=48

180-29-48=103

5)Հավասարասրուն եռանկյան արտաքին անկյուններից մեկը 115^o է։ Գտեք եռանկյան անկյունները։

180-115=65

65×2=130

180-130=50

6)AC հիմքով ABC հավասարարուն եռանկյան մեջ տարված է AD կիսորդը։ Գտեք այդ եռանկյան անկյունները, եթե <ADB = 120^o ։

2x+x=3x

(180-60):3=40

<A + <C = 40×2=80

Հետևաբար <B=180-80=100

7)ABC եռանկյան C անկյունը 15^o է։ AC կողմի վրա նշված է D կետն այնպես, որ <ABD=12^o, <ADB=80^o։ Ապացուցեք, որ եռանկյուն ABC-ն ուղղանկյուն եռանկյուն չէ։

Քանի որ <ABD=80, իսկ <ADB=12, ապա <A=180-80-12=88

Քանի որ <B=180-15-88=77

հետևաբար <ABC ուղղանկյուն եռանկյուն չէ։

Երկու թվերի գումարի խորանարդը հավասար է առաջին թվի խորանարդին գումարած առաջին թվի քառակուսու և երկրորդի եռապատիկ արտադրյալը, գումարած առաջին թվի և երկրորդի քառակուսու եռապատիկ արտադրյալը, գումարած երկրորդ թվի խորանարդը։

(a+b)³ =(a+b)²(a+b)

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Երկու թվերի տարբերության խորանարդը հավասար է առաջին թվի խորանարդից հանած առաջին թվի քառակուսու և երկրորդի եռապատիկ արտադրյալը, գումարած առաջին թվի և երկրորդի քառակուսու եռապատիկ արտադրյալը, հանած երկրորդ թվի խորանարդը։

(a-b)³ =(a-b)²(a-b)

(a — b)³ = a³ — 3a²b + 3ab² — b³

Առաջադրանքներ․

1)Արտահայտությունը գրեք բազմանդամի տեսքով․

(m-n)³ =m³ – 3m²n + 3mn² – n³

(x+1)³ =x³ + 3x² + 3x + 1

(p-3)³ =p³ – 9p² + 27p – 27

(2a+1)³ =8a³+12a² + 6a + 1

(a-2)³ =a³-6a²+12a-8

(m-4)³ =m³-12m²+48m-64

2)Արտահայտությունը գրեք երկանդամի աստիճանի տեսքով․

ա)a² — 2ab + b² = (a – b)²

բ)a² + 4a + 4 = (a + 2)²

գ)a² + 6a + 9 = (a + 3)²

դ)a² — 10a + 25 = (a – 5)²

3)Գրեք․

ա) a-ի և b-ի տարբերությունը

a-b

բ) a-ի և b-ի տարբերության քառակուսին

(a-b)²

գ)a-ի և b-ի քառակուսիների տարբերությունը

a² – b²

դ)a-ի և b-ի տարբերության խորանարդը

(a-b)³

4)Արտահայտությունը գրեք բազմանդամի տեսքով․

(x-y)³ =x³ – 3x²y + 3xy² – y³

(x+2)³ =x³ + 6x² + 12x + 8

(x-1)³ =x³ – 3x² + 3x – 1

(x-2)³ =x³ – 6x² + 12x – 8

(2b+3)³ = 8b³ + 36b² + 54b + 27

(x-3)³ = x³ – 9x² + 27x – 27

5)Գրեք․

ա) a-ի և b-ի գումարը

a+b

բ) a-ի և b-ի գումարի քառակուսին

(a+b)²

գ)a-ի և b-ի քառակուսիների գումարը

a² + b²

դ)a-ի և b-ի գումարի խորանարդը

(a+b)³

ե)a-ի և b-ի խորանարդների գումարը

a³ + b³

զ)a-ի և b-ի կրկնապատիկ արտադրյալը

2ab

6)Արտահայտությունը գրեք երկանդամի աստիճանի տեսքով․

ա)a² + 2ab + b² = (a+b)²

բ)a² — 4a + 4 =(a-2)²

գ)a³ + 3a²b + 3ab² + b³ =(a+b)³

դ)a³ + 6a²b + 12ab² + 8b³ =(a+2b)³

• Երբ է ֆիզիկայում օգտագործվում  ՛՛աշխատանք՛՛  հասկացությունը:
  Երբ որ ուժի օգնությամբ մարմինը անցնում է որոշ ճանապարհ:
  Ինչ պայմաններ են անհրաժեշտ մեխանիկական աշխատանք կատարելու համար:
  Մեխանիկական աշխատանքի համար անհրաժեշտ է ուժ։
  

• Ինչ մեծություններից է կախված մեխանիկական աշխատանքը:
  A=Fs
  
• Ինչպես հաշվել աշխատանքը: Որն է աշխատանքի բանաձևը:
  Աշխատանքը = ուժ x ճանապարհ

  A=Fs

• Ինչ միավորով է արտահայտվում աշխատանքը միավորների ՄՀ-ում:
  Ջոուլը (Ջ) = 1Ն x 1մ
  

• Ինչու է սահմանվում հզորություն մեծությունը:
  Հզորությունը օգտագործվում է, որպեսզի իմանալ տվյալ առարկայի արդյունավետությունը։
  

• Ինչն է կոչվում հզորություն:
  Հզորություն կոչվում է այն ֆիզիկական մեծությունը, որը հավասար է աշխատանքի հարաբերությանն այն ժամանակամիջոցին, որի ընթացքում կատարվել է այդ աշխատանքը։
  

• Ինչպես հաշվել հզորությունը: Որն է հզորության բնաձևը:
  Հզորությունը = աշխատանք ։ ժամանակամիջոցի։

  N=A:t

• Ինչ միավորով է չափվում հզորությունը միավորների ՄՀ-ում:
  1 Վատտը (Վտ) = 1 ջոուլի (Ջ) ։ 1վ 

Առաջադրանքներ․

1)ABC եռանկյունում <A=25^o, <B=47^o: Ինչպիսի՞ն է ABC եռանկյունը։

<C=180-25-47=108 բութանկյուն եռանկյուն

2)Հայտնի է, որ ABC բութանկյուն եռանկյան C անկյունը 36^օ է։ Կարո՞ղ է A անկյունը մեծ լինել 54^օ-ից։

36+54=90

180-90=90

Հետևաբար <3 պետք է լինի 54 աստիճանից փոքր

3)Տրված է <ABD=34^o, <BAC=52^o: Գտեք <BDC-ն։0

<ADB=34+52=86

4)ABC եռանկյան մեջ <A=40^o, <B=69^o: Գտեք <C-ն։

180-40-69=71

<C=71

5)Հավասարասրուն եռանկյան հիմքի դիմացի անկյունը 120^օ է։ Գտեք հիմքին առընթեր անկյունները։

180-120=60

60:2=30

6)Գտեք ABC եռանկյան անկյունները, եթե <A:<B:<C=1:3:5

1+3+5=9

180:9=20

Հետևաբար <A=20, <B=60, <C=100

7)ABC եռանկյունում <A=20^o, <B=75^o: Ինչպիսի՞ն է ABC եռանկյունը:

<C=180-20-75=85 սուրանկյուն եռանկյուն

a³ + b³ = (a + b) (a² — ab + b²) 

a³ — b³ = (a – b) (a² + ab + b²)      

1)Բազմանդամը վերլուծե՛ք արտադրիչների.

ա) a³ — b³ = (a-b)(a²+ab+b²)

բ) 27a³ — 8b³ =(3a-2b)(9a²+6ab+4b²)

գ) 64x³ — 8 =(4x-2)(8x²+8x+4)

դ) b³ — 125 =(b-5)(b²+5b+25)

ե) c³ — 27 =(c-3)(c²+3c+9)

զ) 125k⁶ — 27 =(5k²-3)(25k⁴+15k²+9)

2)Արտահայտությունը բերե՛ք բազմանդամի կատարյալ տեսքի.

ա) (x — y)(x² + xy + y²) =x³-y³

բ) (2a — 3)(4a² + 6a + 9) =8a³-27

գ) (x — 2y)(x² + 2xy + 4y²) =x³-8y³

դ) (16 + 12x + 9x²)(4 — 3x) =64-27x³

ե) (5a — 3b)(25a² + 15ab + 9b²) =125a³-27b³

3)Աստղանիշները փոխարինե՛ք այնպիսի միանդամներով, որ ստացվի
նույնություն.

ա) (a − y)( a² + ay + y²) = a³ − y³

բ) a³− b⁶ = (a − b²)( a² + ab² + b⁴)

գ) a³ + 8b³ = (a + 2b)( a² − 2ab + 4b²)

դ) x⁹ − y⁶ = ( x³ − y²)(x⁶ + x³ y² + y⁴)