Լրիվ քառակուսու առանձնացման մեթոդը հիմնված է հետևյալ բանաձևերի վրա:

a² + 2ab + b² = (a + b)²

a² − 2ab + b² = ( a − b)²

Լրիվ քառակուսու առանձնացումը նույնական ձևափոխություն է, որի արդյունքում տրված եռանդամը ներկայացվում է գումարի կամ տարբերության (a±b)² քառակուսու և որևէ թվային կամ տառային արտահայտության տեսքով:

Հաճախ հարմար է լրիվ քառակուսու առանձնացման եղանակով լուծել հավասարումներ:

Օրինակ՝

Լուծենք x² + 14x + 45 = 0  հավասարումը:

Լուծում.

Հավասարման ձախ մասի բազմանդամից առանձնացնենք լրիվ քառակուսի: Կիրառենք գումարի քառակուսու բանաձևը: Պետք է ստանալ՝ x² + 14x + 49 եռանդամը, ուստի տրված x²+ 14x + 45 եռանդամին գումարենք և հանենք 4 թիվը՝

x² + 14x + 45 = x² + 14x + 45 + 4 − 4 = (x² + 14x + 49) − 4 = (x + 7)² − 4

Այսպիսով, տրված բազմանդամից առանձնացվեց (x+7)² լրիվ քառակուսին:

Առաջադրանքներ․

1)Արտահայտությունը ներկայացրեք 2 ցուցիչով աստիճանի տեսքով.

ա) 9 =(3)²

բ) 25p² =(5p)²

գ) 16x² =(4x)²

դ) m⁸ n⁶ k¹⁰ =(m⁴ n ³ k⁵)²

ե) 4a² b² =(2ab)²

զ) 49a⁴ b⁶ c¹² =(7a²b³c⁶)²

2)Արտահայտությունը ներկայացրեք երկու արտահայտությունների կրկնապատիկ արտադրյալի տեսքով.

ա) 4ху =2 . 2x . y

բ) 6ab =2. 3a . b

գ) 8pq⁴ =2. 4p . q⁴

դ) x=2 . 1/2 . x

ե) 10m²n =2. 5m² . n

զ)-3ab =-2 . 3/2 . a . b

3)Երկանդամին գումարեք այնպիսի միանդամ, որ ստացված եռանդամը հանդիսանա լրիվ քառակուսի.

ա) x² + 2x + 1      (x+1)²

բ) a² + 4ab + 4b²       (a+2b)²

գ) 9 + 6p  + p²       (3 + 2p)²

դ) 10y + 25 + y²      (5+y)²

ե) m² + 1 + 2m      (m + 1)²

զ) 16x² + 8xy + y²     (4x + y)²

4)Եռանդամից առանձնացրեք լրիվ քառակուսի.

ա) a² + 2a + 2 =(a+1)² + 1

բ) 4 + 2q + q² =(1 + q)² + 3

գ) m² — m + 9 =(m – 1/2)² + 8.  3/4

դ) x² + 6x = x (x+6)

ե) x² — 2x + 3 =(x – 1)² + 2

զ) x² + 6x + 1 =(x + 3)² – 8

է) 16 + 8p + p² = (4 + p)²

ը) m + m²+ 1 = (m + 1/2)² + 3/4

թ) m² — 2m — 1 = (m + 1)² – 2

ժ) a² — 4a + 1 = (a – 2)² – 3

1. Ի՞նչ է ճախարակը:

Հենարանի վրա գցված պարանի շփումը դժվարացնում է բեռը բարձրացնելը։ Դրա համար օգտագործում են շրջագծով փորակ ունեցող փոքրիկ անիվ, որը պտտվում է գոտեկապի մեջ ամրացված առանցքի շուրջը և կոչվում է ճախարակ։

2. Ճախարակի ի՞նչ տեսակներ գիտեք:

Աշարժ ճախարակ և շարժական ճախարակ

3. Ո՞ր ճախարակն է կոչվում անշարժ:

Բեռը բարձրացնելիս ճախարակի առանցքը մնում է անշարժ ուստի այն կոչվում է անշարժ ճախարակ

4. Ո՞ր ճախարակն է կոչվում շարժական;

Բեռի շարժման ժամանակ շարժվում է նաև ճախարակը ուստի այն կոչվում է շարժական ճախարակ։

5. Ի՞նչ նպատակով է օգտագործվում անշարժ ճախարակը:

Բեr բարձրացնելու համար։

6. Ի՞նչ նպատակով է օգտագործվում շարժական ճախարակը: Այն օգտագործելիս որքան ենք շահում ուժի մեջ:

Շարժական ճախարակ օգտագործելիս ուժի մեջ շահում ենք 2 անգամ։

7. Ի՞նչ  է  բազմաճախարակը: Այն օգտագործելիս որքան ենք շահում ուժի մեջ:

Ուժի մեջ ավելի մեծ շահում ստանալու համար օգտագործում են բազմաճախարկ, որը անշարժ և շարժական ճախարների համակցությունն է։

1)Երկու զուգահեռ ուղիղներ հատողով հատելիս խաչադիր անկյունների աստիճանային չափերի գումարը հավասար է 210°-ի: Հաշվել այդ անկյունների մեծությունները:

210:2=105

2)Զուգահեռ ուղիղների զույգը ուղղով հատելիս առաջացած
անկյուններից մեկի աստիճանային չափը 105° է։ Որոշել
մնացած անկյունների մեծությունները։

<2=180-105=75

<3=<1=105 հակադիր

<4=<2=75 հակադիր

<5=<4=75 խաչադիր

<3=<6=105 խաչադիր

<7=<6=105 հակադիր

<8=<5=75 հակադիր

3)ABC եռանկյան մեջ A անկյան մեծությունը 25° է, իսկ B գագաթում արտաքին անկյան մեծությունը՝ 70°։ Հաշվել C անկյան մեծությունը:

180-70=110

180-110-25=45

4)Հավասարասրուն եռանկյան երկու կողմերի երկարություններն են 5 սմ և 2 սմ: Ինչի՞ է հավասար երրորդ կողմի երկարությունը:

Տասնամյա կամ Հայոց գահաժառանգության պատերազմը (54-64)

Հայաստանի նկատմամբ վերահսկողություն հաստատելու հռոմեա-պարթևական պայքարը կողմերից ոչ մեկին վերջնական հաղթանակ չբերեց: Մինչ Հռոմեական կայսրությունը փորձում էր Հայաստանում իր ազդեցությունը պահպանել դրածո թագավորների միջոցով, Պարթևստանը հրաժարվեց Հայաստանի նվաճման ծրագրերից՝ փոխարենը որդեգրելով հայերի հետ համագործակցելու քաղաքականություն: Սա հանգեցրեց հայ-պարթևական փոխշահավետ դաշինքի 50-ական թվականների սկզբին, երբ պարթևական գահին բարձրացավ Վաղարշ I-ը (51-79): Վերջինս ստեղծեց այսպես կոչված «Անդրեփրատյան համադաշնությունը», որին հարում էր նաև հայոց ավագանին: Հայ-պարթևական համաձայնությամբ Մեծ Հայքի գահը հանձնվեց Վաղարշ արքայի եղբորը՝ Տրդատին: Վերջինս ժամանեց Հայաստան: Արտաշատն ու Տիգրանակերտը հոժարությամբ հանձնվեցին նրան: Հռադամիզդը, որն այդ ժամանակ հայոց գահակալն էր, պարտություն կրելով, փախավ Վիրք:

Մեծ Հայքում շուրջ 40 տարի հաստատված հռոմեական գերակայությունը հարցականի տակ էր դրվել։ Այդ ժամանակ Հռոմի կայսրն էր Ներոնը (54-68), որը փորձում էր ամեն կերպ փրկել իրավիճակը։ Նա կարևորում էր ոչ այնքան Հայաստանի նվաճումը, որքան այն, որ հակառակորդ Պարթևական պետությանը թույլ չտրվեր հասնել դրան: Բայց ապարդյուն. Հայաստանը հաստատապես պարթևական կողմնորոշում ուներ՝ կայուն պետականություն ստեղծելու նպատակով։ Պատերազմն անխուսափելի էր:

Սկսված պատերազմը, որը տևեց տասը տարի (54-64), իր գագաթնակե տին հասավ մասնավորապես 58-63 թվականներին: Հաջողությունն ուղեկցում էր մերթ հռոմեական, մերթ հայ-պարթևական ուժերին: Հռոմեական զորքերի գլխավոր հրամանատար Գնեուս Կորբուլոնը 58 թվականի ամռանը ներխուժեց Հայաստան, հիմնահատակ կործանեց և կողոպտեց Արտաշատ մայրաքաղաքը, բայց շուտով ստիպված եղավ հեռանալ Ասորիք: Դրանից անմիջապես հետո հայ-պարթևական զորքերը ռազմակալեցին Հայաստանը՝ մաքրելով այն հռոմեական կայազորներից: Վաղարշ արքան Մծբին քաղաքում Տրդատին թագադրեց արքայական խույրով, որն օրինավորված էր Նպատի Աշխարհաժողովով:

Տրդատ I-ի գահակալումը

Տրդատի՝ հայոց արքա դառնալը կրկին սրեց իրավիճակը: Վաղարշ I-ը, ցանկանալով խուսափել հետագա հարձակումներից, փորձում էր խաղաղ ճանապարհով լուծել Հայաստանի հարցը: Սկսվեցին բանակցությունները, սակայն Ներոնը որոշել էր նվաճել Հայաստանը և վերածել նահանգի: 62 թվականին հռոմեական մի նոր բանակ հատեց Հայաստանի սահմանը՝ այս անգամ զորավար Լուկիուս Պետուսի գլխավորությամբ: Հռոմեական զորքերին ընդառաջ շարժվեցին հայ-պարթևական մեծաքանակ զորքերը։ Պետուսի բանակը մի քանի ճակատամարտերում ջախջախվեց և ստիպված էր նահանջել: Սակայն վճռական գործողությունները տեղի ունեցան Արածանիի ափին՝ Հռանդեա բնակավայրի մոտ: Հռոմեական զորքը շրջափակվեց հայ-պարթևական զորքերի կողմից ինչը ստիպեց հուսալքված Պետուսին իր ողջ բանակով անձնատուր լինել հակառակորդի ողորմածությանը։ Զինաթափված հռոմեական լեգեոններն անցկացվեցին անարգանքի լծի տակով։ Պատերազմն այլևս չվերսկսվեց։ Հռանդեայում ձեռք բերված համաձայնությունը վերահաստատվեց 64 թվականին՝ Տրդատ I-ի և Կորբուլոնի միջև նույն Հռանդեայում կնքված դաշնագրով: Այս անգամ Ներոն կայսրը համաձայնեց փոխզիջման տարբերակին. Տրդատը հաստատվում էր Հայոց գահին, սակայն անձամբ պետք է գնար Հռոմ՝ Ներոնի ձեռքից թագը ստանալու համար: Մեծ շքախմբով Հռոմ մեկնած Տրդատը վերադարձավ 66 թ.՝ արդեն որպես Հայաստանի օրինավոր թագավոր: Հռոմի կայսրը նաև Արտաշատը վերականգնելու համար զգալի գումար և մի խումբ արհեստավորներ էր տրամադրել։ Տրդատը վերակառուցեց երկրի ավերված տնտեսությունը, վերականգնեց Արտաշատ մայրաքաղաքը և զարգացրեց ներքին ու արտաքին առևտուրը:

Այսպիսով՝ Հայաստանի նկատմամբ վերահսկողության համար Հռոմի և Պարթևաստանի միջև գրեթե հարյուրամյա մրցակցությունն այլ ելք ունեցավ։

Թե՛ Հռոմը, թե՛ Պարթևստանը, չկարողանալով նվաճել Հայաստանը, ստիպված եղան ճանաչել Հայաստանի պետական ինքնիշխանությունը և հանդես գալ որպես դրա համատեղ երաշխավորներ: Տրդատ I-ի գահ բարձրանալով՝ Հայաստանում սկզբնավորվեց պարթև Արշակունիների հայկական ճյուղը։ Արքայական իշխանության փոխանցումը, սակայն, դեռ ժառանգական չէր:

Հայ Արշակունիների ժառանգական իշխանության հաստատումը

Ներոնը և նրա հաջորդները Հայաստանի նկատմամբ դրսևորեցին չափավոր քաղաքականություն՝ փորձելով պահպանել այն որպես չեզոք պատվար հյուսիսկովկասյան տափաստանների քոչվորների և պարթևների արշավանքների դեմ։ Տրայանուսի օրոք տեղի ունեցավ քաղաքականության կտրուկ փոփոխություն: Նա փորձեց խախտել «Հռանդեայի համաձայնությունը» և Հայաստանին պարտադրել հռոմեական լիակատար վերահսկողություն: 114 թ. Տրայանուսը ներխուժեց Հայաստան՝ նպատակ ունենալով Հայոց թագավորությունը վերածել հռոմեական նահանգի: Հռոմեական նահանգի վերածված Հայաստանը, սակայն, շուտով վերականգնեց նախկին կարգավիճակը: Տրայանուսին հաջորդած նոր կայսրը ճանաչեց Մեծ Հայքի թագավորության անկախությունը։ Հռոմեական զորքերը դուրս բերվեցին Հայաստանից, և գահ բարձրացավ Հռոմի կողմից ճանաչված Վաղարշ I-ը (117-140): Նոր արքան աչքի ընկավ շինարարական աշխատանքներով: Կառուցվեցին և վերակառուցվեցին մի շարք քաղաքներ: Վերակառուցված քաղաքներից էր Վարդգեսավանը, որը կոչվեց Վաղարշապատ:

Սակայն ո՛չ Հռոմը, ո՛չ էլ Պարթևստանը չէին հրաժարվել Հայաստանը վերջնականապես նվաճելու և իրենց տիրույթներին միավորելու մտքից: Պատահական չէ, որ հաջորդ տասնամյակներում պարբերաբար խախտվում էր «Հռանդեայի համաձայնությունը», և Հայաստանում հաջորդաբար նշանակվում էին մերթ պարթևներին, մերթ հռոմեացիներին ցանկալի արքաներ: Ի վերջո Հայոց գահը, Հռոմի համաձայնությամբ, անցավ Վաղարշ II-ին (186-198)։ Վերջինս Հռոմի հետ վարում էր ճկուն և հեռատես քաղաքականություն, շնորհիվ որի հռոմեական կայազորը դուրս բերվեց երկրից։ Հռոմը նույնիսկ ֆինանսական օգնություն ցուցաբերեց Վաղարշ II-ին, որպեսզի օգներ հզորացնել հայկական բանակը: Բանն այն է, որ նա ձգտում էր պաշտպանել երկիրը և կայսրության արևելյան գավառները լեռնային ցեղերի կրկնվող արշավանքներից: Այս ցեղերից մեկի դեմ պատերազմում Վաղարշ II-ի մահից հետո գահ բարձրացավ նրա որդին՝ Խոսրով I-ը (198-215): Հայաստանում հաստատվեց Արշակունիների թագավորական հարստությունը: Այդպիսով՝ Վաղարշ II-ից և Խոսրով I-ից սկիզբ է առնում հայ Արշակունիների ժառանգական իշխանությունը Հայաստանում:

Հարցեր և առաջադրանքներ․

1․ Ներկայացրո՛ւ: Ե՞րբ կնքվեց Հռանդեայի դաշնագիրը և ի՞նչ էր այն ենթադրում:

Հռանդեայում ձեռք բերված համաձայնությունը վերահաստատվեց 64 թվականին՝ Տրդատ I-ի և Կորբուլոնի միջև նույն Հռանդեայում կնքված դաշնագրով:

2․ Բացատրի՛ր: Ինչո՞վ էր կարևոր հայ ավագանու կողմից սոցիալական և իշխանական կառույցների պահպանման պատասխանատվությունը ստանձնելը:

Վերջինս ստեղծեց այսպես կոչված «Անդրեփրատյան համադաշնությունը», որին հարում էր նաև հայոց ավագանին:

3․ Վերլուծի՛ր: Ի՞նչ միջոցների էր դիմում Հռոմը՝ Հայաստանի դիմադրությունն ընկճելու և իր գերակայությունը պահպանելու համար:

Մեծ Հայքում շուրջ 40 տարի հաստատված հռոմեական գերակայությունը հարցականի տակ էր դրվել։ Այդ ժամանակ Հռոմի կայսրն էր Ներոնը (54-68), որը փորձում էր ամեն կերպ փրկել իրավիճակը։ Նա կարևորում էր ոչ այնքան Հայաստանի նվաճումը, որքան այն, որ հակառակորդ Պարթևական պետությանը թույլ չտրվեր հասնել դրան:

4․ Ինչո՞ւ թե՛ Հռոմին, թե՛ Պարթևստանին ձեռնտու չէր Հայաստանում արքայական իշխանության փոխանցման ժառանգական կարգը:

Թե՛ Հռոմը, թե՛ Պարթևստանը, չկարողանալով նվաճել Հայաստանը, ստիպված եղան ճանաչել Հայաստանի պետական ինքնիշխանությունը և հանդես գալ որպես դրա համատեղ երաշխավորներ: Տրդատ I-ի գահ բարձրանալով՝ Հայաստանում սկզբնավորվեց պարթև Արշակունիների հայկական ճյուղը։ Արքայական իշխանության փոխանցումը, սակայն, դեռ ժառանգական չէր:

5․ Ինչպե՞ս էր աշխատում «Հռանդեայի համաձայնությունը», ե՞րբ էին կողմերը խախտում այն և ե՞րբ կրկին վերականգնում:

Տրայանուսի օրոք տեղի ունեցավ քաղաքականության կտրուկ փոփոխություն: Նա փորձեց խախտել «Հռանդեայի համաձայնությունը» և Հայաստանին պարտադրել հռոմեական լիակատար վերահսկողություն: 114 թ. Տրայանուսը ներխուժեց Հայաստան՝ նպատակ ունենալով Հայոց թագավորությունը վերածել հռոմեական նահանգի:

6․ Ինչպե՞ս հաջողվեց հայոց ավագանուն Հայաստանում վերականգնել թագավորությունը:

7․ Պատկերացրո՛ւ, որ դու Տրդատ I արքայի խորհրդատուն ես և պետք է Տրդատին խորհուրդ տաս, թե ինչպես արձագանքի Հռոմի կայսր Ներոնի առաջարկին. գնա՞լ Հռոմ և նրանից ստանալ թագը, թե՞ մնալ Հայաստանում և շարունակել պայքարը: Ինչպե՞ս կհիմնավորես Տրդատի Հռոմ մեկնելու անհրաժեշտությունը:

Ըստ քեզ՝ ի՞նչ ընթացք կարող էին ունենալ հայ-հռոմեական հարաբերությունները, եթե Տրդատ արքան մերժեր Ներոնի առաջարկն ու շարունակեր պատերազմը:

Ես խորհորդ կտայ Տրդատ I-ին, որպեսզի նա մնար Հայաստանում և շարունակել պայքարել

Մծբինի հաշտությունը և Տրդատ III-ի գահակալումը

Խոսրով II-ի սպանությունից հետո հավատարիմ մարդիկ մանկահասակ թագաժառանգ Տրդատին փախցնում են Հռոմ։ Հռոմի արքունիքում նա ստանում է փայլուն կրթություն. կատարելապես տիրապետում է հունարենին և լատիներենին, ինչպես նաև ռազմական գործին: Կայսերը ցուցաբերած կարևոր ծառայությունների դիմաց արժանանում է մեծ պատիվների: Որոշ ժամանակ անց Հռոմի օժանդակությամբ Տրդատը վերահաստատում է Արշակունիների իրավունքը հայոց գահի նկատմամբ և 287 թ. գահ բարձրանում Մեծ Հայքի արևմտյան տարածքում։ Նա հռոմեացիների օգնությամբ սկսում է Մեծ Հայքի վերանվաճումը:

Հռոմեա-պարսկական պատերազմն ի վերջո ավարտվում է պարսիկների պարտությամբ: Պարսիկների այս պարտության արդյունքը լինում է 298 թ. կնքված Մծբինի 40-ամյա հաշտության դաշնագիրը։ Դաշնագրով երկու կողմերն էլ ճանաչում էին Մեծ Հայքի ինքնավարությունը Հռոմի գերիշխանության ներքո, իսկ Տրդատ III-ին (298-330) էլ՝ Հայոց թագավոր:

Հետագա քաղաքական կայունության կարճ ժամանակահատվածում Տրդատը համախմբում է Մեծ Հայքն իբրև մեկ քաղաքական միավոր:

Քրիստոնեության ընդունումը

Տրդատ Մեծի իրագործած ամենանշանակալի փոփոխություններից մեկը քրիստոնեության ընդունումն էր որպես պետական կրոն: Վարելով կենտրոնացված պետություն ստեղծելու քաղաքականություն՝ Տրդատ III-ը կարիք ուներ թագավորական իշխանության գաղափարական հիմնավորման: Բանն այն է, որ արքայական իշխանությունը շնորհվում էր Հռոմի կայսեր կողմից՝ այդպիսով զրկելով հայոց արքային աստվածատուր իշխանությունից: Իսկ քրիստոնեության մեջ արքայական իշխանության աստվածատուր լինելն ընդգծված էր: Մյուս կողմից՝ դա անհրաժեշտ էր Սասանյանների նկատմամբ վարվող քաղաքականության մեջ։ Քրիստոնեությունը նաև կզսպեր կենտրոնախույս ուժերին: Եվ ի դեմս քրիստոնեության՝ Տրդատ արքան գտավ ամենահարմար գաղափարական հենքը, որով կամրապնդվեր կենտրոնական իշխանությունը:

Ամենայն հավանականությամբ սրանք այն դրդապատճառներից էին, որ Տրդատին մղեցին ուշադրություն դարձնելու քրիստոնեությանը. նոր կրոնը որոշակի հնարավորություններ էր ընձեռում նրան իր նոր ձեռնարկումներում:

Մինչ այդ քրիստոնեությունը Հայաստան մուտք էր գործել Ասորիքից (Սիրիայից) և Կապադովկիայից: Հայաստանում դեռ 1-ին դարում քարոզել էին Թադեոս և Բարդուղիմեոս առաք յալները: Ստեղծվել էին քրիստոնեական համայնքներ Հայաստանի տարբեր կողմերում։ Սկզբում նոր կրոնի հետևորդները Հայաստանում ևս ենթարկվում էին հալածանքների: Չնայած առաջին քրիստոնյաների հալածանքներին՝ քրիստոնեությունը ժամանակի ընթացքում արմատավորվեց Հայաստանում: Նոր կրոնի եռանդուն քարոզիչներից էր Գրիգոր Պարթևը, որը հետագայում հայտնի դարձավ Լուսավորիչ անվամբ: Նա ևս հալածվեց և բանտարկվեց Խոր Վիրապում: Ի վերջո, սակայն, Տրդատ Մեծը փոխեց վերաբերմունքը քրիստոնեության նկատմամբ և դադարեցրեց հալածանքները: Բանտարկությունից ազատված Գրիգոր Պարթևն արքայի կողմից կարգվեց Հայոց հայրապետ և մի խումբ հայ մեծամեծ իշխանների հետ ուղարկվեց Կեսարիա (Կապադովկիա)՝ ձեռնադրվելու Հայոց մեծ եպիսկոպոս կամ կաթողիկոս: Այնտեղից վերադառնալով Հայաստան՝ Գրիգորը Նպատ լեռան մոտ՝ Արածանի գետում, մկրտեց Տրդատ արքային ու նրա ընտանիքին, նախարարներին, զորքին ու ժողովրդին: Այսպիսով՝ Տրդատ III-ը 301 թ. առաջինն աշխարհում քրիստոնեությունը հռչակեց պետական կրոն և պաշտոնապես հաստատվեց Հայ Առաքելական Եկեղեցին: Այնուհետև Գրիգոր Լուսավորիչն արքայի հովանավորությամբ և բանակի գործուն մասնակցությամբ ձեռնամուխ եղավ Հայաստանում նոր վարդապետության տարածմանը:

Վերլուծել բազմանդամը արտադրիչների նշանակում է՝ այն ներկայացնել երկու կամ ավելի բազմանդամների արտադրյալի տեսքով:

Գոյություն ունի բազմանդամը արտադրիչների վերլուծելու մի քանի եղանակ:

1. Ընդհանուր արտադրիչը փակագծերից դուրս բերման եղանակ.

Օրինակ

Վերլուծենք արտադրիչների 3ab+5ac²+a² բազմանդամը:

Նկատում ենք, որ այս բազմանդամի բոլոր անդամներն ունեն a ընդհանուր արտադրիչը:

Այն փակագծերից դուրս բերելով՝ ստանում ենք բազմանդամի վերլուծումը արտադրիչների՝ 3ab+5ac²+a²=a(3b+5c²+a):

2. Կրճատ բազմապատկման բանաձևերի կիրառումը

Օրինակ

Վերլուծենք արտադրիչների 9x²−25y² բազմանդամը:

ա) Ներկայացնենք բազմանդամի գումարելիները քառակուսիների տեսքով՝ 9x²=(3x)² և 25y²=(5y)²

բ) Կիրառենք քառակուսիների տարբերության բանաձևը` 9x²−25y²=(3x)²−(5y)²=(3x−5y)(3x+5y)

3)Խմբավորման եղանակ

Օրինակ

Վերլուծենք արտադրիչների 35ab+7a−5b−1 բազմանդամը:

ա) Խմբավորենք բազմանդամի առաջին և երրորդ գումարելիները, ինչպես նաև երկրորդ և չորրորդ գումարելիները`35ab+7a−5b−1=(35ab−5b)+(7a−1):

բ) Առաջին փակագծից դուրս բերենք 5b ընդհանուր արտադրիչը` 35ab+7a−5b−1=(35ab−5b)+(7a−1)=5b(7a−1)+(7a−1):

գ) Փակագծերից դուրս բերենք 7a−1 ընդհանուր արտադրիչը` 35ab+7a−5b−1=(35ab−5b)+(7a−1)=5b(7a−1)+(7a−1)=(7a−1)(5b+1):

Առաջադրանքներ․

1)Երկանդամը վերլուծել արտադրիչների.

ա) x² + 2x = x(x+2)

բ) 4 + 6x² = 2(2+3x²)

գ) -3 + 12x =-3(-1+4x)

դ) 4x² + 2 = 2(2x² + 1)

ե) 4 — 8x² = 2(2-4x²)

զ) 14x² + 7x² =21x²

է) 8x² + 4x³ =4x²(2+x)

2)Ընդհանուր արտադրիչը դուրս բերեք փակագծերից.

ա) ax + bx =x(a+b)

բ) am — ank =a(m-nk)

գ) p²q³ — p³q = p²q(q²-p)

դ) x²y + xy² =xy(x+y)

ե) a²bc + ab²c + abc² =abc(a+b+c)

զ) 2mn³ — 4m²n — 6m²n³ =2mn(n² – 2m – 3mn²)

3)Արտահայտությունը նախապես վերլուծելով արտադրիչների՝ հաշվեք նրա արժեքը․

ա)4² — 3² =(4-3) (4+3)

բ)24² — 23² = (24-23)(24+23)

գ)37² — 2x37x7 + 7² =(37-7)²

դ)17² — 3² =(17-3) (17+3)

ե)87² — 13² =(87-13)(87+13)

զ)19² + 2×19 + 1 =(19+1)²

4)Ամբողջ արտահայտությունը ներկայացրեք բազմանդամների արտադրյալի տեսքով․

ա)2a + 2b + ax + bx =2(a+b)+x(a+b)=(a+b)(2+x)

բ)m² — mn + am — an =m(m-n) + a(m-n) = (m-n)(m+a)

գ)ax — ay + 3x — 3y =a(x-y) + 3(x-y) = (x-y)(a+3)

դ)5a + 5b — ax — bx = 5(a+b) – x(a+b) = (a+b) (5-x)

Եռանկյան ավելի մեծ կողմի դիմաց ընկած է ավելի մեծ անկյունը:

Տեղի ունի նաև հակառակ պնդումը.

Եռանկյան ավելի մեծ անկյան դիմաց ընկած է ավելի մեծ կողմ:

Հետևանքներ.

Հետևանք 1.

Եթե եռանկյան երկու անկյուններ հավասար են, ապա եռանկյունը հավասարասրուն է (հավասարասրուն եռանկյան հայտանիշ):

Հետևանք 2.

Եթե եռանկյան երեք անկյուններ հավասար են, ապա եռանկյունը հավասարակողմ է:

Հետևանք 3.

Ուղղանկյան եռանկյան ներքնաձիգն ավելի մեծ է էջից:

Եռանկյան անհավասարությունը․

Եռանկյան յուրաքանչյուր կողմ ավելի փոքր է, քան մյուս երկու կողմերի գումարը:

Հետևանք 4.

Մի ուղղի վրա չգտնվող A,B և C կետերի համար տեղի ունեն հետևյալ անհավասարությունները՝

AB<AC+CB, AC<AB+BC, BC<AB+AC

Առաջադրանքներ․

1)Համեմատեք ABC եռանկյան անկյունները և պարզեք, թե A անկյունը կարո՞ղ է, արդյոք, լինել բութ, եթե՝

ա)AB > BC > AC
Ոչ

բ)AB = AC < BC
Այո

2)Կարո՞ղ է գոյություն ունենալ եռանկյուն հետևյալ կողմերով․

ա)1մ, 2մ և 3մ
Ոչ

բ)1,2դմ, 1դմ և 2,4դմ
Ոչ

3)Հավասարասրուն եռանկյան կողմերից մեկը 25սմ է, իսկ մյուսը՝ 10սմ։ Դրանցից ո՞րն է հիմքը։

4)Համեմատեք ABC եռանկյան կողմերը, եթե՝

ա)Անկյուն A > անկյուն B > անկյուն C
BC>AC>AB

բ)Անկյուն A > անկյուն B = անկյուն C
BC>AB>AC

5)Գտեք հավասարասրուն եռանկյան կողմը, եթե նրա մյուս կողմերը հավասար են՝

ա)5սմ և 3սմ
5սմ հիմքն է

բ)8սմ և 2սմ
2սմ հիմքն է

գ)10սմ և 5սմ
10սմ հիմքն է

6)Եռանկյան՝ տարբեր գագաթներին հարակից երկու արտաքին անկյունները հավասար են։ Եռանկյան պարագիծը 74սմ է, իսկ կողմերից մեկը՝ 16սմ։ Գտեք եռանկյան մյուս կողմերը։
Լուծում՝74-16=58, 58:2=29
Պատ․՝29

1․ Որոնք են պարզ մեխանիզմները: Ինչ պարզ մեխանիզմներ գիտեք:

Այն մեխանիկական սարքերը, որոնք ծառայում են ուժերի մոդուլը կամ ուղղությունները փոփոխելու համար կոչվում են մեխանիզմներ։

Լծակ, մկար, կշեռք և այլն

2․ Ինչ նպատակով են օգտագործվում պարզ մեխանիզմները:

Որպեսզի գործը հեշտացնեն

3․ Ի՞նչ է լծակը:

Լծակը սովորաբար մի ձող է, որը կարող է պտտվել անշարժ հենարանի շուրջ։

4․ Ի՞նչն են անվանում ուժի բազուկ:

Հենման կետից մինչև ուժի ազդման գիծ հեռավորությունը կոչվում է ուժի բազուկ

5․ Ինչպե՞ս կորոշեք ուժի բազուկը:

Ուժի բազուկը որոշելու համար պետք է հենման կետից ուղահայաց իջեցնել ուժի ազդման գծին։ Այդ ուղղահայացի երկարությունն էլ կլինի տվյալ ուժի բազուկը։

6․ Ինչպիսի ազդեցություն են գործում ուժերը լծակի վրա:

Լծակի վրա ազդող ուժերը կարող են այն պտտել առանցքի շուրջը երկու ուղղություններով՝ ժամ սլաք և հակառակ ուղղությամբ

7․ Ո՞րն է լծակի հավասարաակշռության պայմանը:

Լծակը կմնա հավասարակշռույթան մեջ եթե նրա վրա ազդող ուժերի մոդուլները հակադարձ համեմատական են այդ ուժերի բազուկներին։

8․ Չափահասն ու երեխան պետք է անցնեն գետակի վրայով՝ մեկը՝ աջ ափից ձախ, մյուսը՝ հակառակ ուղղությամբ: Երկու ափերին էլ կա մեկական տախտակ, որոնցից յուրաքանչյուրը մի փոքր կարճ է գետակի լայնությունից:

Ինչպե՞ս կանցնեն գետակը չափահասն ու երեխան:

Մի տախտակը կդնեմ մյուս տախտակի վրա։

9․ Օգտվելով նկարից՝  բացատրեք մկրատի  գործողությունը, որպես լծակ:Բացատրեք, թե ինչու մետաղաթերթ կտրելու  մկրատ և ակցան օգտագործելիս շահում ենք ուժի մեջ:

Քանի որ մարդը աքցանով կտրում է շատ պինդ նյութեր, գոծադրելով քիչ ուժ արդյուքում կատարվում է ավելի մեծ աշխատանք:

10․ Բերեք կենցաղում, տեխնիկայում և բնության մեջ լծակի կիրառման այլ օրինակներ:

Կշեռք, բացիչ

11. Դիտե՛ք նկարը. բեռը տեղափոխելը ո՞ր դեպքում է հեշտ տղայի համար: Ինչո՞ւ:

Առաջին նկարում մարդը ավելի շատ ուժ ունի քան երկրորդ նկարի մարդը

12․ Ո՞ր դեպքերում և ի՞նչ նպատակով է օգտագործվում թեք հարթությունը:

Օգտագործվում է, որպեսզի տեղաշարժել ծանր իրերը։