Լրիվ քառակուսու առանձնացման մեթոդը հիմնված է հետևյալ բանաձևերի վրա:

a² + 2ab + b² = (a + b)²

a² − 2ab + b² = ( a − b)²

Լրիվ քառակուսու առանձնացումը նույնական ձևափոխություն է, որի արդյունքում տրված եռանդամը ներկայացվում է գումարի կամ տարբերության (a±b)² քառակուսու և որևէ թվային կամ տառային արտահայտության տեսքով:

Հաճախ հարմար է լրիվ քառակուսու առանձնացման եղանակով լուծել հավասարումներ:

Օրինակ՝

Լուծենք x² + 14x + 45 = 0  հավասարումը:

Լուծում.

Հավասարման ձախ մասի բազմանդամից առանձնացնենք լրիվ քառակուսի: Կիրառենք գումարի քառակուսու բանաձևը: Պետք է ստանալ՝ x² + 14x + 49 եռանդամը, ուստի տրված x²+ 14x + 45 եռանդամին գումարենք և հանենք 4 թիվը՝

x² + 14x + 45 = x² + 14x + 45 + 4 − 4 = (x² + 14x + 49) − 4 = (x + 7)² − 4

Այսպիսով, տրված բազմանդամից առանձնացվեց (x+7)² լրիվ քառակուսին:

Առաջադրանքներ․

1)Արտահայտությունը ներկայացրեք 2 ցուցիչով աստիճանի տեսքով.

ա) 9 =(3)²

բ) 25p² =(5p)²

գ) 16x² =(4x)²

դ) m⁸ n⁶ k¹⁰ =(m⁴ n ³ k⁵)²

ե) 4a² b² =(2ab)²

զ) 49a⁴ b⁶ c¹² =(7a²b³c⁶)²

2)Արտահայտությունը ներկայացրեք երկու արտահայտությունների կրկնապատիկ արտադրյալի տեսքով.

ա) 4ху =2 . 2x . y

բ) 6ab =2. 3a . b

գ) 8pq⁴ =2. 4p . q⁴

դ) x=2 . 1/2 . x

ե) 10m²n =2. 5m² . n

զ)-3ab =-2 . 3/2 . a . b

3)Երկանդամին գումարեք այնպիսի միանդամ, որ ստացված եռանդամը հանդիսանա լրիվ քառակուսի.

ա) x² + 2x + 1      (x+1)²

բ) a² + 4ab + 4b²       (a+2b)²

գ) 9 + 6p  + p²       (3 + 2p)²

դ) 10y + 25 + y²      (5+y)²

ե) m² + 1 + 2m      (m + 1)²

զ) 16x² + 8xy + y²     (4x + y)²

4)Եռանդամից առանձնացրեք լրիվ քառակուսի.

ա) a² + 2a + 2 =(a+1)² + 1

բ) 4 + 2q + q² =(1 + q)² + 3

գ) m² — m + 9 =(m – 1/2)² + 8.  3/4

դ) x² + 6x = x (x+6)

ե) x² — 2x + 3 =(x – 1)² + 2

զ) x² + 6x + 1 =(x + 3)² – 8

է) 16 + 8p + p² = (4 + p)²

ը) m + m²+ 1 = (m + 1/2)² + 3/4

թ) m² — 2m — 1 = (m + 1)² – 2

ժ) a² — 4a + 1 = (a – 2)² – 3

Վերլուծել բազմանդամը արտադրիչների նշանակում է՝ այն ներկայացնել երկու կամ ավելի բազմանդամների արտադրյալի տեսքով:

Գոյություն ունի բազմանդամը արտադրիչների վերլուծելու մի քանի եղանակ:

1. Ընդհանուր արտադրիչը փակագծերից դուրս բերման եղանակ.

Օրինակ

Վերլուծենք արտադրիչների 3ab+5ac²+a² բազմանդամը:

Նկատում ենք, որ այս բազմանդամի բոլոր անդամներն ունեն a ընդհանուր արտադրիչը:

Այն փակագծերից դուրս բերելով՝ ստանում ենք բազմանդամի վերլուծումը արտադրիչների՝ 3ab+5ac²+a²=a(3b+5c²+a):

2. Կրճատ բազմապատկման բանաձևերի կիրառումը

Օրինակ

Վերլուծենք արտադրիչների 9x²−25y² բազմանդամը:

ա) Ներկայացնենք բազմանդամի գումարելիները քառակուսիների տեսքով՝ 9x²=(3x)² և 25y²=(5y)²

բ) Կիրառենք քառակուսիների տարբերության բանաձևը` 9x²−25y²=(3x)²−(5y)²=(3x−5y)(3x+5y)

3)Խմբավորման եղանակ

Օրինակ

Վերլուծենք արտադրիչների 35ab+7a−5b−1 բազմանդամը:

ա) Խմբավորենք բազմանդամի առաջին և երրորդ գումարելիները, ինչպես նաև երկրորդ և չորրորդ գումարելիները`35ab+7a−5b−1=(35ab−5b)+(7a−1):

բ) Առաջին փակագծից դուրս բերենք 5b ընդհանուր արտադրիչը` 35ab+7a−5b−1=(35ab−5b)+(7a−1)=5b(7a−1)+(7a−1):

գ) Փակագծերից դուրս բերենք 7a−1 ընդհանուր արտադրիչը` 35ab+7a−5b−1=(35ab−5b)+(7a−1)=5b(7a−1)+(7a−1)=(7a−1)(5b+1):

Առաջադրանքներ․

1)Երկանդամը վերլուծել արտադրիչների.

ա) x² + 2x = x(x+2)

բ) 4 + 6x² = 2(2+3x²)

գ) -3 + 12x =-3(-1+4x)

դ) 4x² + 2 = 2(2x² + 1)

ե) 4 — 8x² = 2(2-4x²)

զ) 14x² + 7x² =21x²

է) 8x² + 4x³ =4x²(2+x)

2)Ընդհանուր արտադրիչը դուրս բերեք փակագծերից.

ա) ax + bx =x(a+b)

բ) am — ank =a(m-nk)

գ) p²q³ — p³q = p²q(q²-p)

դ) x²y + xy² =xy(x+y)

ե) a²bc + ab²c + abc² =abc(a+b+c)

զ) 2mn³ — 4m²n — 6m²n³ =2mn(n² – 2m – 3mn²)

3)Արտահայտությունը նախապես վերլուծելով արտադրիչների՝ հաշվեք նրա արժեքը․

ա)4² — 3² =(4-3) (4+3)

բ)24² — 23² = (24-23)(24+23)

գ)37² — 2x37x7 + 7² =(37-7)²

դ)17² — 3² =(17-3) (17+3)

ե)87² — 13² =(87-13)(87+13)

զ)19² + 2×19 + 1 =(19+1)²

4)Ամբողջ արտահայտությունը ներկայացրեք բազմանդամների արտադրյալի տեսքով․

ա)2a + 2b + ax + bx =2(a+b)+x(a+b)=(a+b)(2+x)

բ)m² — mn + am — an =m(m-n) + a(m-n) = (m-n)(m+a)

գ)ax — ay + 3x — 3y =a(x-y) + 3(x-y) = (x-y)(a+3)

դ)5a + 5b — ax — bx = 5(a+b) – x(a+b) = (a+b) (5-x)

Կրկնեք կրճատ բազմապատկման բանաձևերը՝

(a+b)² = a²+2ab+b²

(a−b)²=a²−2ab+b²

 a²−b² = (a−b)(a+b)

a³ + b³ = (a + b) (a² — ab + b²) 

a³—b³ = (a – b) (a² + ab + b²)

(a+b)³ =a³+3a²b+3ab²+b³

(a—b)³ = a ³ — 3a²b + 3ab ² — b ³

Առաջադրանքներ․

1)Արտահայտությունը գրեք բազմանդամի տեսքով․

ա)(a+7)² =a² + 14a + 49

բ)(3x-4y)² =9x² – 24xy + 16y²

գ)(m-6)(m+6)=m² – 36

դ)(5a+8b)(8b-5a)=64b² – 25a²

ե)(x+2)³ = x³ + 6x² + 12x + 8

զ)(c-1)³ = c³ – 3c² + 3c – 1

2)Արտահայտությունը ձևափոխե՛ք կատարյալ տեսքի բազմանդամի.

ա)3(x-y)² =3(x²-2xy + y²)= 3x² – 6xy + 3y²

բ)a² + (3a-b)² =a² + 9a² – 6ab + b² =10a² – 6ab + b²

գ)(a-4)² + a(a+8) =a² – 8a + 16 + a² + 8a = 2a² + 16 + 8a

դ)(a-c)(a+c)-(a-2c)²=a² – c² – a² + 4ac – 4c² = 3c² + 4ac

3)Պարզեցրե՛ք արտահայտությունը և հաշվե՛ք արժեքը․

ա)(a+3)²-(a-2)(a+2) , եթե a=-3

a² + 6a  + 9 – a² + 4 = 6a + 13 = -18 + 13 = -5

բ)(5a-10)²-(3a-8)² +132a եթե a=-6

25a² – 100a + 100 – 9a² + 48 – 64 + 132a= 14a² – 32a + 84 = 504 + 192 + 84 = 780

4)Արտահայտությունը գրեք բազմանդամի տեսքով․

ա)(y-4)² = y² – 8y + 16

բ)(7x+a)² =49x² + 14xa + a²

գ)(5c-1)(5c+1)=25c² – 1

դ)(3a+2b)(3a-2b)=9a² – 4b²

5)Հաշվի՛ր օգտվելով քառակուսիների տարբերության բանաձևից՝

ա)x² — 9y² = (x – 3y) (x – 3y)

բ)49m² — n² = (7m – n) (7m + n)

գ)25x² — 49y² = (5x – 7y) (5x + 7y)

դ)0.36m² — 25n² = (0,06m – 5n) (0,06m + 5n)

6)Արտահայտությունը ձևափոխե՛ք կատարյալ տեսքի բազմանդամի.

ա)(x+y)² — (x-y)² =x² + 2xy + y² – x² + 2xy – y² = 4xy

բ)(2m-n)² — (m+2n)² =4m² – 4mn + n² – m² – 4mn – 4n² = 3m² – 8mn – 3n²

գ)(3n+2p)² — (5p-2n)² =9n² + 12np + 4p² – 25p² + 20pn – 4n² = 5n² + 32np – 21p²

Երկու թվերի գումարի խորանարդը հավասար է առաջին թվի խորանարդին գումարած առաջին թվի քառակուսու և երկրորդի եռապատիկ արտադրյալը, գումարած առաջին թվի և երկրորդի քառակուսու եռապատիկ արտադրյալը, գումարած երկրորդ թվի խորանարդը։

(a+b)³ =(a+b)²(a+b)

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Երկու թվերի տարբերության խորանարդը հավասար է առաջին թվի խորանարդից հանած առաջին թվի քառակուսու և երկրորդի եռապատիկ արտադրյալը, գումարած առաջին թվի և երկրորդի քառակուսու եռապատիկ արտադրյալը, հանած երկրորդ թվի խորանարդը։

(a-b)³ =(a-b)²(a-b)

(a — b)³ = a³ — 3a²b + 3ab² — b³

Առաջադրանքներ․

1)Արտահայտությունը գրեք բազմանդամի տեսքով․

(m-n)³ =m³ – 3m²n + 3mn² – n³

(x+1)³ =x³ + 3x² + 3x + 1

(p-3)³ =p³ – 9p² + 27p – 27

(2a+1)³ =8a³+12a² + 6a + 1

(a-2)³ =a³-6a²+12a-8

(m-4)³ =m³-12m²+48m-64

2)Արտահայտությունը գրեք երկանդամի աստիճանի տեսքով․

ա)a² — 2ab + b² = (a – b)²

բ)a² + 4a + 4 = (a + 2)²

գ)a² + 6a + 9 = (a + 3)²

դ)a² — 10a + 25 = (a – 5)²

3)Գրեք․

ա) a-ի և b-ի տարբերությունը

a-b

բ) a-ի և b-ի տարբերության քառակուսին

(a-b)²

գ)a-ի և b-ի քառակուսիների տարբերությունը

a² – b²

դ)a-ի և b-ի տարբերության խորանարդը

(a-b)³

4)Արտահայտությունը գրեք բազմանդամի տեսքով․

(x-y)³ =x³ – 3x²y + 3xy² – y³

(x+2)³ =x³ + 6x² + 12x + 8

(x-1)³ =x³ – 3x² + 3x – 1

(x-2)³ =x³ – 6x² + 12x – 8

(2b+3)³ = 8b³ + 36b² + 54b + 27

(x-3)³ = x³ – 9x² + 27x – 27

5)Գրեք․

ա) a-ի և b-ի գումարը

a+b

բ) a-ի և b-ի գումարի քառակուսին

(a+b)²

գ)a-ի և b-ի քառակուսիների գումարը

a² + b²

դ)a-ի և b-ի գումարի խորանարդը

(a+b)³

ե)a-ի և b-ի խորանարդների գումարը

a³ + b³

զ)a-ի և b-ի կրկնապատիկ արտադրյալը

2ab

6)Արտահայտությունը գրեք երկանդամի աստիճանի տեսքով․

ա)a² + 2ab + b² = (a+b)²

բ)a² — 4a + 4 =(a-2)²

գ)a³ + 3a²b + 3ab² + b³ =(a+b)³

դ)a³ + 6a²b + 12ab² + 8b³ =(a+2b)³

a³ + b³ = (a + b) (a² — ab + b²) 

a³ — b³ = (a – b) (a² + ab + b²)      

1)Բազմանդամը վերլուծե՛ք արտադրիչների.

ա) a³ — b³ = (a-b)(a²+ab+b²)

բ) 27a³ — 8b³ =(3a-2b)(9a²+6ab+4b²)

գ) 64x³ — 8 =(4x-2)(8x²+8x+4)

դ) b³ — 125 =(b-5)(b²+5b+25)

ե) c³ — 27 =(c-3)(c²+3c+9)

զ) 125k⁶ — 27 =(5k²-3)(25k⁴+15k²+9)

2)Արտահայտությունը բերե՛ք բազմանդամի կատարյալ տեսքի.

ա) (x — y)(x² + xy + y²) =x³-y³

բ) (2a — 3)(4a² + 6a + 9) =8a³-27

գ) (x — 2y)(x² + 2xy + 4y²) =x³-8y³

դ) (16 + 12x + 9x²)(4 — 3x) =64-27x³

ե) (5a — 3b)(25a² + 15ab + 9b²) =125a³-27b³

3)Աստղանիշները փոխարինե՛ք այնպիսի միանդամներով, որ ստացվի
նույնություն.

ա) (a − y)( a² + ay + y²) = a³ − y³

բ) a³− b⁶ = (a − b²)( a² + ab² + b⁴)

գ) a³ + 8b³ = (a + 2b)( a² − 2ab + 4b²)

դ) x⁹ − y⁶ = ( x³ − y²)(x⁶ + x³ y² + y⁴)

1)A, B և C միանդամներն ընտրեք այնպես, որ տեղի ունենա հավասարությունը.

1)A, B և C միանդամներն ընտրեք այնպես, որ տեղի ունենա հավասա-րությունը.
ա) m³ + A = (m + B)(m² — mn + n²)

B=n

A=n³
բ) (x + A)(x² — 5x + 25) = x³ + B

A=5

B=125
գ) (2x + 3y)(A — B + C) = 8x³ + 27y³

A=4x²

B=6xy

C=9y²
դ) (4a + 3b)(A — B + C) = 64a³+ 27b³

A=16x²

B=144x²b²

C=9b²

2)Արտահայտությունը գրեք բազմանդամի տեսքով.
ա) (x — y)(x² + xy + y²) = x³ – y³
բ) (5 — a)(a² + 5a + 25) =5³ – a³
գ) (2m — 5n)(4m² + 10mn + 25n²) = 8m³ – 125n³
դ) (7p + q)(49p² — 7pq + q²) = 343p³ + q³

3)A, B և C միանդամներն ընտրեք այնպես, որ տեղի ունենա հավասարությունը.
ա) x³ + A = (x + B)(x² — 4x + 16)

A=4³

B=4
բ) A — 8c⁶ = (3a — B)(C + 6ac²+ 4c⁴)

A=(3a)³

B=(2c)²

C=9a
գ) B — 125m⁹ = (A — 5m³)(a² + 5am³ + 25m⁶);

B=a³

A=a
դ) 64m⁹ + A = (4m³ + C)(16m⁶ — B + 4a⁸)

A=(2³a⁴)

B=8m³a⁴

C=(2a)⁴

4)Հաշվի՛ր օգտվելով խորանարդների տարբերության բանաձևից՝
a³ — b³ = (a – b) (a² + ab + b²)       

ա) m³ — 1 =(m – 1)(m² + m + 1)
բ) 125x³ — 8y³ =(5x – 2y) (25x² + 10xy + 4y²)
գ) x⁶ — y⁶ =(x² – y²) (x⁴ + x²y² + y⁴)
դ) x⁹ — x⁶ =(x³ – x²) (x⁶+x³x²+x⁴)
ե) p³ — 27q³ =(p – 3q) (p² + 3pq + 9q²)
զ) 64a³ + 1000b³ =(4a + 10b) (16a² – 40ab + 100b²)
է) m¹² — 64 =(m⁴ – 4) (m⁸ + 4m⁴ + 16)
ը) c⁶d³ — k³ =(c²d – k) (c⁴d² + c²dk + k²)

Խորանարդների գումարը արտադրիչների վերլուծելու համար օգտագործվում է

a³ + b³ = (a + b) (a² — ab + b²)            (1)

նույնությունը, որը կոչվում է խորանարդների գումարի բանաձև:

Օրինակ 1: Արտադրիչների վերլուծենք 27x³ + y³ բազմանդամը:

Տվյալ բազմանդամը հնարավոր է ներկայացնել երկու արտահայտությունների խորանարդների գումարի տեսքով.

27x³ + y³ = (3x)³ + y³:

Կիրառելով (1) բանաձևը կստանանք.

(3x) ³ + y³ = (3x + y) (9x² — 3xy + y²):

Եվ այսպես՝

27x³ + y³ = (3x + y) (9x² — 3xy + y²):

Խորանարդների տարբերությունը արտադրիչների վերլեւծելու համար օգտագործվում է

a³ — b³ = (a – b) (a² + ab + b²)            (2)

նույնությունը, որը կոչվում է խորանարդների տարբերության բանաձև:

Օրինակ 2: Արտադրիչների վերլուծենք m⁶ — n³ բազմանդամը:
Տվյալ բազմանդամը ներկայացնենք երկու արտահայտությունների խորանարդների տարբերության տեսքով և կիրառենք (2) բանաձևը: Կստանանք՝

m⁶ — n³ = (m²)³ — n³ = (m² — n) (m⁴ + m²n + n²):

Առաջադրանքներ.

1)Գրառե՛ք.
ա) a — ի խորանարդը
a³
բ) x-ի և y-ի գումարը
x+y
գ) a-ի քառակուսու և a-ի ու b-ի արտադրյալի տարբերությունը,
a²-ab
դ) m-ի և n-ի խորանարդների գումարը
m³+n³

2)Միանդամը ներկայացրե՛ք խորանարդի տեսքով․

ա) 125 =5³
բ) m³ y³ =(my)³
գ) 0,001c⁶ =(0,1c²)³
դ) 8 =2³
ե) a⁶ b³ =(a²b)³
զ) 27x³ =(3x)³
է) x³ y⁶ =(xy²)³
ը) 64y³ =(8y)³
թ) 1/8p³ =(1/2p)³

3)Հաշվի՛ր օգտվելով խորանարդների գումարի բանաձևից՝
a³ + b³ = (a + b) (a² — ab + b²)            

ա) x³ + 8 =(x+2)(x²-2x+4)
բ) x⁶ + 8y³ =(x²+2y)(x⁴-2x²y+4y²)
գ) 27 + a³ =(3+a)(9-3a+a²)
դ) a⁹ + 27b³ =(a³ + 3b)(a⁶-3a³b+9b²)
ե) 1 + m⁶ =(1+m²)(1 – m² + m⁴)
զ) 8m⁶ + n⁹ =(2m² + n³) (m⁴ – 2m²n³ + n⁶)
է) p⁹ + 64 =(p³ + 2²) (p⁶ – 4p³ + 16)
ը) 64p⁹ + q¹² =(4p³+q⁴)(16p⁶-4p³q⁴+q⁸)
թ) 1/8 + x⁶ y⁹ =(1/2 + x²y³)(1/4 – 1/2x²y³ + x⁴y⁶)

4)Արտահայտությունը գրեք բազմանդամի տեսքով․

ա) (m + n)(m² — mn + n²) =m³+n³
բ) (a + 1)(a² — a + 1) =a³+1
գ) (p² — 4p + 16)(p + 4) =p³+64
դ) (q + p)(p² — pq + q²) =q³+p³
ե) (2 + x)(4 — 2x + x²) =8+x³
զ) (25 — 5m + m²)(5 + m) =5³+m³c

Քառակուսիների տարբերության բանաձևը՝ a²−b² = (a−b)(a+b)

Երկու թվերի քառակուսիների տարբերությունը հավասար է այդ թվերի գումարի և տարբերության արտադրյալին:

(a−b)⋅(a+b)=a⋅a+a⋅b−b⋅a−b⋅b=a²+ab−ab−b²=a²−b²

Օրինակ․

Բանաձևի օգնությամբ՝

(x−3)(x+3)=x²−3²=x²−9

(4x−y)(4x+y)=(4x)²−y²=16x²−y²

Առաջադրանքներ․

1)Արտահայտությունը ներկայացրեք քառակուսու տեսքով․

ա)121 = 11²

բ)x⁴ = (x²)²

գ)1/4p² =(1/2p)²

դ)0,25x⁴ =(0,5x²)^²

ե)9/4x⁴q²=(3/2x²q)²

2)Արտահայտությունը ներկայացրեք բազմանդամի տեսքով․

ա)(p + q)(p — q) =p² – q²

բ)(2 — b)(b + 2) =4-b²

գ)(m + 1)(m — 1) =m² – 1

դ)(7 — n)(7 + n) =49 – n²

3)Օգտագործելով քառակուսիների տարբերության բանաձևը՝ պարզեցրեք արտահայտությունը։ Սկզբում արտահայտությունը ներկայացրեք քառակուսիների տարբերության տեսքով, այնուհետև պարզեցրեք աստիճանի գրառումը։

Օրինակ՝

(3a — 2b)(3a + 2b) = (3a)² — (2b)² = 9a² — 4b²

ա)(x + 2y)(x — 2y) =x² – 4y²

բ)(2a + b)(2a — b) = 4a² – b²

գ)(3m — n)(3m + n) = 9m² – n²

դ)(4y — 7x)(7x + 4y) = 16y² – 49x²

ե)(11a — 13b)(11a + 13b) = 121a² – 169b²

Լրացուցիչ աշխատանք․

1)Արտահայտությունը ներկայացրեք քառակուսու տեսքով․

ա)49 = 7²

բ)a⁶ = (a³)²

գ)4x² y⁶ =(2xy³)²

դ)25m²n⁶ =(5mn³)²

2)Արտահայտությունը ներկայացրեք բազմանդամի տեսքով․

ա)(a — b)(a + b) = a² – b²

բ)(c + d)(d — c) = d² – c²

գ)(y — x)(x + y) = y² – x²

դ)(a — 3)(3 + a) = a² – 9

3)Օգտագործելով քառակուսիների տարբերության բանաձևը՝ պարզեցրեք արտահայտությունը։ Սկզբում արտահայտությունը ներկայացրեք քառակուսիների տարբերության տեսքով, այնուհետև պարզեցրեք աստիճանի գրառումը։

ա)(p — 7q)(7q + p) =p² – 49p²

բ)(2a — 3b)(2a + 3b) = 4a² – 9b²

գ)(5x + 4y)(4y — 5x) = 16y² – 25²

դ)(4p — 1)(1 + 4p) = 16p² – 1

ե)(5m + 8n)(8n — 5m) =64n²-25m²

Տարբերության քառակուսու բանաձևը՝

(a-b)²=a²-2ab+b²

Երկու թվերի տարբերության քառակուսին հավասար է առաջին թվի քառակուսուց հանած առաջին և երկրորդ թվերի արտադրյալի կրկնապատիկը, գումարած երկրորդ թվի քառակուսին՝

(a-b)²=(a-b)⋅(a-b)=a⋅a-a⋅b-b⋅a+b⋅b=a²-ab-ba+b²=a²-2ab+b²

Առաջադրանքներ․

1)Արտահայտությունը ձևափոխե՛ք կատարյալ տեսքով բազմանդամի.

ա)(a − b)² =a²-2ab+b²

բ)(x − 3)² =x²-6x+9

գ)(1 − m)² =1-2m+m²

դ)(a − b²)² =a²-2ab²-b⁴

ե)(x³ − y)² =x⁶-2x³y+y²

զ)(m³ − n²)² =m⁶-2m³n²+n⁴

է) (x − 1)² =x²-2x+1

ը) (5b − 2)² =25b²-20b+4

2)Բազմանդամը ներկայացրեք տարբերության քառակուսու տեսքով․

ա)9m² — 6m + 1 =(3m-1)²

բ)25 — 30c + 9c² =(5-3c)²

գ)16p² — 56pq + 49q² =(4p-7q)²

դ)16 + 9x⁶ — 24x³ =(4-3x³)²

Լրացուցիչ աշխատանք․

1)Արտահայտությունը ձևափոխե՛ք կատարյալ տեսքով բազմանդամի.

ա) (b − a)² =b²-2ab+a²

բ) (z − 2t)² =z²-4tz+4t²

գ) (3x − 7y)² =9x²-42xy+49y²

դ) (m − 4)² =m²-8m+16

ե) (2b − 5)² =4b²-20b+25

զ) (4 − 3a)² =16-24a+9a²

2)Բազմանդամը ներկայացրեք տարբերության քառակուսու տեսքով․

ա)a² — 2ab + b² =(a-b)²

բ)4x² — 4xy + y² =(2x-y)²

գ)100a² + 25b² — 100ab =(10a-5b)²

դ)x⁴ — 6x²y + 9y² =(x²-3y)²